微实践:绘制二元函数曲面

我们将演示如何借助于ufunc的广播运算计算下述二元函数的在一个xy平面上的值并将其绘制成3D曲面。其中,x和y的取值范围均为[-2,+2]。
$$
z = xe^{-x^{2}-y^{2}}
$$
为了达到目的,我们需要一个二维的结果数组z,其元素的下标对应参数x,y的取值,其元素的值则为上述函数的函数值。这可以通过广播计算来得到。

据说蝴蝶扇动翅膀这样一件小事,可能最终会引起对面半球的一场飓风。

​ — 混沌理论

上面这行话来源于2004年的电影《蝴蝶效应》的开篇字幕。更早期,这段话则与气象学家Edward Lorenz有关。他发现简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化,在对相关发现进行数学分析后,Lorenz于1963年提出了混沌理论 - Chaos Theory。混沌理论认为在混沌系统中,初始条件十分微小的变化,经过不断放大,对其未来状态会造成极其巨大的差别。

经过多年的发展,该理论已在气象、经济、化学、信息等诸领域得到广泛应用。但如果以混沌理论为关键词在Google上进行搜索,还会发现一些美轮美奂的艺术作品,这些艺术作品都与混沌理论中的吸引子有关。

上世纪60-70年代,美籍数学家曼德博 - Benoit B. Mandelbrot几乎单枪匹马的创立了一个新的数学分支,即分形几何学 - fractal geometry。这个新的数学分支有助于人类探索物理现象背后的数学规律,分形混沌之旋风,横扫数学、理化、生物、大气、海洋以至社会学科,在音乐、美术领域也产生了一定的影响。

分形艺术 - fractal art不同于普通的电脑绘画,它利用分形几何学和计算机强大的运算能力,将数学公式反复迭代运算,再结合作者的审美及艺术性的塑造,从而将抽象神秘的数学公式变成一幅幅精美绝伦的艺术画作。